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已知a>1,不等式的解集是[ ].
已知a>1,不等式的解集是[ ].
admin
2014-11-07
33
问题
已知a>1,不等式
的解集是[ ].
选项
A、(1,+∞)
B、
C、(a,+∞)
D、
答案
B
解析
设函数
,两边平方得x
2
一y
2
=1,此函数的图像是等轴双曲线在x轴上方的部分(见图),又设函数y=a一x,其图像是与双曲线一条渐近线平行的直线,它与y轴交于点(0,a).直线与双曲线交点为P,其横坐标为x
*
=
.当x>x
*
时双曲线图像在直线图像上方,故选B.
如果从代数式子来看,使根式
有意义,必须x
2
-1≥0,即|x|≥1.若x≥a,不等式自然成立.若x<a,则不等式两边都大于零,同时平方得x
2
-1>a
2
-2ax+x
2
,解得
.而根据均值不等式有
,所以解集为
故选B.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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