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  3. 设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2015-09-10  33
问题 设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=
选项 A、(一1)n-1(n—1)!
B、(一1)n(n一1)!
C、(一1)n-1n!
D、(一1)nn!
答案A
解析 记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则
        f(x)=(ex一1)g(x)
    f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则    f(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)!
    故应选(A)．
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考研数学一

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