过原点作曲线的切线L,该切线与曲线及y轴围成平面图形n. 求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V.

admin2014-02-05  32

问题 过原点作曲线的切线L,该切线与曲线及y轴围成平面图形n.
求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V.

选项

答案平面图形D如右图.解法一取积分变量为y.设[*],y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为y1,它是锥体,[*],(x∈[0,2])即x=21ny(y∈[1,e]),y=e,y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V2,则V=V1—V2,[*]因此[*]解法二取积分变量为x.设y=e2x(x∈E0,2]),y轴,x轴,c=2所围平面图形绕y轴旋转得旋转体体积为[*],y轴,x=2所围平面图形绕),轴旋转所得旋转体体积为V2,则V=V1—V2.因此[*] [*]

解析
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