设函数f(x)连续，则下列函数中必是偶函数的是

admin2021-01-19 23

问题设函数f(x)连续，则下列函数中必是偶函数的是

选项 A、∫₀^xf(t²)dt
B、∫₀^xf²(t) dt．
C、∫₀^xt[f (t) 一 f (一 t)]dt．
D、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt．

答案D

解析取f(x)=1，则 ∫₀^xf(t²)dt=∫₀^x dt=x，∫₀^xf²(t)dt=x，则(A)(B)均不正确．
若另取f(x)=x，则∫₀^xt[f(t)一f(一t)]dt=∫₀^x2t²dt=

x³，从而(C)也不正确，故应选(D)．

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