2. 考研
  3. 设函数f(x，y)连续，且 f(x，y)＝xyf(x，y)dxdy＋15x2y2， 则f(x，y)＝( )．

设函数f(x，y)连续，且 f(x，y)＝xyf(x，y)dxdy＋15x2y2， 则f(x，y)＝( )．

admin2020-01-12  29
问题 设函数f(x，y)连续，且
    f(x，y)＝xyf(x，y)dxdy＋15x2y2，
则f(x，y)＝(    )．
选项 A、xy＋15x2y2
B、7xy＋15
C、15x2y2
D、xy＋15x2y2
答案A
解析 显然被积函数待求，但由于积分区域确定，所给等式中出现的积分，其值为一常数．设
  A＝f(x，y)dxdy，
在所给等式两端在区域｜x｜＋｜y｜≤1上二重积分即可求得结果．

因积分区域｜x｜＋｜y｜≤1关于x与y轴均对称，故

因而有
xy＋15x2y2)dxdy，
比较两端被积函数，得到
f(x，y)＝xy＋15x2y2．仅(A)入选．
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考研数学三

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