判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数收敛，则也收敛．证明你的判断．

admin2019-02-20 41

问题判断如下命题是否正确：设无穷小u_n～v_n(n→∞)，若级数

收敛，则

也收敛．证明你的判断．

选项

答案对于正项级数，比较判别法的极限形式就是：若[*]0＜A＜+∞，则[*]与[*]同时收敛或同时发散．本题未限定[*]为正项级数，由[*]收敛不能断定[*]一定收敛．比如，取 [*] 则 [*] 即u_n－v_n(n→∞)．级数[*]是收敛的，然而级数[*]是不收敛的．这个例子说明：对正项级数的比较判别法的极限形式不能用于判定任意项级数的条件收敛性．要注意变号级数与正项级数的区别．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，，试证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=一k．
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
设k＞0，且级数()．
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极限
求下列极限：
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