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已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），如果随机变量Y=X1X2X3的方差D（Y）=,则σ2=________。
已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），如果随机变量Y=X1X2X3的方差D（Y）=,则σ2=________。
admin
2019-01-05
36
问题
已知随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，且都服从正态分布N（0，σ
2
），如果随机变量Y=X
1
X
2
X
3
的方差D（Y）=
,则σ
2
=________。
选项
答案
[*]
解析
已知随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，则X
1
2
，X
2
2
，X
3
2
相互独立。又因E（X
i
）=0，E（X
1
2
）=D（X
1
）=σ
2
。故
D（y）=D（X
1
X
2
X
3
）=E（X
1
X
2
X
3
）
2
一E
2
（X
1
X
2
X
3
）
=[EX
1
2
X
2
2
X
3
2
]—[E（X
1
）E（X
2
）E（X
3
）]
2
=E（X
1
2
）E（X
2
2
）E（X
3
2
）=（σ
2
）
3
=
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考研数学三
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