如图1—3—13，曲线段的方程为y＝f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于

admin2021-01-19 43

问题如图1—3—13，曲线段的方程为y＝f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx等于

选项 A、曲边梯形ABOD的面积．
B、梯形ABOD的面积．
C、曲边三角形ACD的面积．
D、三角形ACD的面积．

答案C

解析因为∫₀^axf’(X)dx＝∫₀^axdf(x)＝xf(x)｜₀^a－∫₀^af(x)dx＝af(a)－∫₀^af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫₀^af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫₀^axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积．

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考研数学二

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