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设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明β1,β2线性相关.
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明β1,β2线性相关.
admin
2018-01-23
39
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
n-1
为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β
1
,β
2
正交.证明β
1
,β
2
线性相关.
选项
答案
令A=[*]因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
与β
1
,β
2
正交,所以Aβ
1
=0, Aβ
2
=0,即β
1
,β
2
为 方程组AX=0的两个非零解,因为r(A)=n-1,所以方程组AX=0的基础解系含有一 个线性无关的解向量.所以β
1
,β
2
相关.
解析
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考研数学三
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