级数x2n－1的收敛域为__________．

admin2016-01-25 45

问题级数

x^2n－1的收敛域为__________．

选项

答案[一2，2]

解析所给级数为缺项幂级数，用比值判别法求其收敛半径，再讨论在其端点的敛散性．

由比值判别法知，当｜x｜＜2时，所给级数收敛；当x＝2或x＝一2时，原级数成为交错级数

，由莱布尼兹判别法知，这两个级数收敛．故原级数

在区间[一2，2]上收敛，在(－∞，一2)、(2，＋∞)内发散．

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