已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。

admin2021-04-16 50

问题已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。

选项

答案由题意，{[C(x)]／dx}-C(x)／x=x／a-a／x, 故[*] =e^lnx[∫(x／a-a／x)e^-lnxdx-C]=c[∫(1／a-a／x²)dx+C] =x(x／a+a／x+C)=x²／a+a+Cx，又由题设，C(a)=2a，得C=0，于是C(x)=x²／a+a。

解析

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考研数学三

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