设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)已知它的秩为1． ①求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵． ②作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型．

admin2019-07-10 33

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁，x₂，x₃)

已知它的秩为1．
①求a和二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵．
②作正交变换将f(x₁，x₂，x₃)化为标准二次型．

选项

答案①二次型的矩阵[*]它的秩为1，则a=4． ②A=[*]的秩为1，则特征值为0，0，9．属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α₁=(0，1，1)^T，α₂=(2，0，1)^T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α₃=(1，2，一2)^T，作单位化得 η₃=(1／3，2／3，一2／3)^T．令Q=(η₃，η₁，η₂)=[*]则正交变换X=QY把原二次型化为9y₁²

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)已知它的秩为1． ①求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵． ②作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型．

考研数学三

设f(x)=ln(1+x)，当x＞0时，f(x)=f′(θx)x，则

设求A-1．

令A=(α1，α2，α3)，因为|A|=2，所以AA=|A|E=2E，而AA=(Aα1，Aα2，Aα3)，所以[]于是[*]

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设求φ′(x)，其中a＞0，b＞0．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设变换可把方程化简为求常数a．

关于Χ线的叙述，错误的是

A．杀虫止痒B．温肾助阳C．化痰止咳D．温中散寒止痛丁香、高良姜的功效共同特点

下列靶向制剂属于被动靶向制剂的是()。

某银行为了减少顾客等待的时间，提高银行效率并为顾客创造价值，开发了一种叫号系统，这种系统能使客户知道自己的等待时间并提示他们要办理业务的柜台号。根据以上信息，从价值链分析的角度可以判断这个活动属于()。

下列各项中，应当暂免征收土地增值税的有()。

维果茨基的最近发展区是指()。

下列关于察举制度的表述，不正确的是()。

Iwon’tbeabletoplayoutsidewithyoutomorrowbecauseI______myhomeworkatthattime.

RaulVargasRevealsRetirementPlansByDonnyChuDespitehisflourishingcareerintheEnglishLeague,

A、Heranthreerestaurantswithhiswife’shelp.B、Heandhiswifedideverythingbythemselves.C、Heworkedbothasacookand

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设求φ′(x)，其中a＞0，b＞0．

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设变换可把方程化简为求常数a．

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