设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06  33

问题 设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k 求二次型xTAx的规范形;

选项

答案设λ为矩阵A的特征值,对应的特征向量为α,即λα=λα,α≠0,则λ2α=λ2α.由于λ2=E,从而(λ2一1)α=0.又因α≠0,故有λ2—1=0,解得λ=1或λ=一1.因为A是实对称矩阵,所以必可对角化,且秩r(A+E)=k,于是[*]那么矩阵A的特征值为:1(k个),一1(n一k个).故二次型xTAx的规范形为y12+…+yk2一yk+12…一yn2

解析
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