已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的负惯性指数q=2,r(A)=3,且A2-2A-3E=0,A为实对称矩阵,则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2022-05-20  32

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的负惯性指数q=2,r(A)=3,且A2-2A-3E=0,A为实对称矩阵,则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为(          )

选项 A、y12-3y22-3y32
B、3y12-y22-y32
C、y12-y22-3y32
D、y12-3y22-y32

答案B

解析 设Aα=λα,其中λ为A的任一特征值,α≠0为A的特征向量,由已知,有
    (A2-2A-3E)α=0.
故(λ2-2λ-3)α=0.
    由α≠0,知λ2-2λ-3=0,解得λ=3或λ=-1.又由q=2,r(A)=3,知正惯性指数P=1,故A的特征值为3,-1,-1,从而二次型在正交变换X=Qy下的标准形为
3y12-y22-y32.B正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XxfRFFFM
0

最新回复(0)