设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2019-08-11  36

问题 设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案由题设知,本题要求的是总费用p1x1+p2x2在条件2x1αx2β=12下的最小值, 由此应采用拉格朗日乘数法,即令F(x1,x2,λ)=p1x1+p2x2+λ(12-2x1αx2β). [*]

解析
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