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曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )
admin
2018-01-30
33
问题
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )
选项
A、一∫
0
2
x(x一1)(2一x)dx。
B、∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx一∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx。
C、一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx。
D、∫
0
2
x(x—1)(2一x)dx。
答案
C
解析
由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分,其面积为这两部分的面积之和,所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可,显然C正确。事实上,
S=∫
0
2
|y|dx=∫
0
2
|x(x一1)(2一x)|dx
=∫
0
1
|x(x一1)(2一x)|dx+∫
1
2
|x(x一1)(2一x)|dx
=一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx。
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考研数学二
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