[2003年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( ).

admin2019-07-12  18

问题 [2003年]  设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有(    ).

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析 (1)因y’=f’(x)在x1处等于0,且在x1两旁的符号由正变负,故点x1为其极大值点;(2)y’在x2及x3处等于0,且在它们的两旁,y均改变符号,且都由负变正,故均为极小值点;(3)在x=0处f(x)连续(因f(x)在(一∞,+∞)连续),虽然f(x)不可导,但在其两旁的导数改变符号,由正变负,故x=0也为f(x)的极大值点.因而仅C入选.
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