(2012年)设an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的 【 】

admin2021-01-19  54

问题 (2012年)设an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的    【    】

选项 A、充分必要条件.
B、充分非必要条件.
C、必要非充分条件.
D、既非充分条件也非必要条件.

答案B

解析 由于an>0,则数列{Sn}单调增,若{Sn}有界,则{Sn}收敛,设Sn-a,则

    即{an}收敛.
    但若{an}收敛,{Sn)不一定有界.如an=1,Sn=n,故应选B.
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