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  3. 确定常数a和b，使得函数f(χ)＝处处可导．

确定常数a和b，使得函数f(χ)＝处处可导．

admin2019-06-28  49
问题 确定常数a和b，使得函数f(χ)＝处处可导．
选项
答案由f(χ)在χ＝0处可导，得f(χ)在χ＝0处连续．由表达式知，f(χ)在χ＝0右连续．于是，f(χ)在χ＝0连续[*](sinχ＋2aeχ)＝2a＝f(0)[*]2a＝－2b，即a＋b＝0． 又f(χ)在χ＝0可导[*]f′+(0)＝f′-(0)．在a＋b＝0条件下，f(χ)可改写成 [*] 于是f′+(0)＝[9arctanχ＋2b(χ－1)3]′｜χ＝0＝[[*]＋6b(χ－1)2]｜χ＝0＝9＋6b， f′-(0)＝(sinχ＋2aeχ)′｜χ＝0＝1＋2a． 因此f(χ)在χ＝0可导[*] 故仅当a＝1，b＝－1时f(χ)处处可导．
解析
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考研数学二

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