确定常数a和b,使得函数f(χ)=处处可导.

admin2019-06-28  51

问题 确定常数a和b,使得函数f(χ)=处处可导.

选项

答案由f(χ)在χ=0处可导,得f(χ)在χ=0处连续.由表达式知,f(χ)在χ=0右连续.于是,f(χ)在χ=0连续[*](sinχ+2aeχ)=2a=f(0)[*]2a=-2b,即a+b=0. 又f(χ)在χ=0可导[*]f′+(0)=f′-(0).在a+b=0条件下,f(χ)可改写成 [*] 于是f′+(0)=[9arctanχ+2b(χ-1)3]′|χ=0=[[*]+6b(χ-1)2]|χ=0=9+6b, f′-(0)=(sinχ+2aeχ)′|χ=0=1+2a. 因此f(χ)在χ=0可导[*] 故仅当a=1,b=-1时f(χ)处处可导.

解析
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