首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
admin
2018-11-21
22
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,G(x)=∫
0
x
F(s)ds,显然G(x)在[0,1]可导,G(0)=0,又 G(1)=∫
0
1
F(s)ds[*]sF(s)|
0
1
一∫
0
1
sdF(s)=F(1)一∫
0
1
sf(s)ds=0一0=0, 对G(x)在[0,1]上用罗尔定理知,[*]c∈(0,1)使得G’(c)=F(c)=0. 现由F(x)在[0,1]可导,F(0)=F(C)=F(1)=0,分别在[0,c],[c,1]对F(x)用罗尔定理知, [*]ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得F’(ξ
1
)=f(ξ
1
)=0,F’(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0,即f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
解析
为证f(x)在(0,1)内存在两个零点,只需证f(x)的原函数F(x)=∫
0
x
f(t)dt在[0,1]区间上有三点的函数值相等.由于F(0)=0,F(1)=0,故只需再考察F(x)的原函数G(x)=∫
0
x
F(s)ds,证明G(x)的导数在(0,1)内存在零点.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/X02RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,一1),D=D(ξ,1),求∮ABCDA
设L为椭圆=1,其周长为π,则(2xy+3x2+5y2)ds=___________.
设随机变量X,y独立,且E(X),E(Y)和D(X),D(Y)存在,则下列等式中不成立的是(),下列表示式中的a,b均为常数.
设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分I=
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
设曲线L:f(x,y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N,Γ为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是()
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P。
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
随机试题
用抗甲状腺药物治疗毒性弥漫性甲状腺肿患暂时,下述哪一项是错误的
公司内部控制机制,即总经理及其领导的监察稽核部对各部门和各项业务的监督控制。()
单一客户贷款集中度不得高于()。
B公司目前生产一种产品,该产品的适销期预计还有6年,公司计划6年后停产该产品。生产该产品的设备已经使用5年,比较陈旧,运行成本(人工费、维修费和能源消耗等)和残次品率较高。目前市场上出现了一种新设备,其生产能力、生产产品的质量与现有设备相同。新设备虽然购置
【2015年湖南株洲.填空】《国家教育中长期教育改革和发展规划纲要(2010一2020年)》提出教育改革的战略主题是___________、___________。
请示尾语“以上请示”与“请批复”之间应选用的正确词语是()。
请你组织一个大学生消费的调查,你如何开展?
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
根据下列材料回答问题。据中国汽车工业协会统计分析,2013年上半年,中国品牌乘用车共销售356.67万辆,同比增长13.19%,结束上年下降趋势,占乘用车销售总量的41.16%,占有率较上年同期下降0.23个百分点。上半年。德系、日系、美系、韩系和法系乘
Thesociologist______thatademotic(大众的,民众的)societywouldlowerthenation’sstandards.
最新回复
(
0
)