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设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。 证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。 证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
admin
2017-01-16
30
问题
设函数f(x)=1-
,数列{x
n
}满足0<x
1
<1且x
n+1
=f(x
n
)。
证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;
选项
答案
注意到函数f(x)是偶函数,故只需讨论f(x)在[0,1)上零点的情况: 设0≤x<1,因f’(x)=[*]>0,所以函数f(x)单调递增,而f(0)=0,f(1)=1,故0≤f(x)<1且f(x)有且只有一个零点,该零点就是x=0。 由对称性可知,在(-1,0)上f(x)不存在零点,故f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点。
解析
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考研数学一
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