设矩阵A=可逆,α=为A*对应的特征向量. (1)求a,b及α对应的A*的特征值; (2)判断A可否对角化.

admin2018-11-11  42

问题 设矩阵A=可逆,α=为A*对应的特征向量.
(1)求a,b及α对应的A*的特征值;
(2)判断A可否对角化.

选项

答案(1)显然α也是矩阵A的特征向量,令Aα=λα,则有 [*] |A|=12,设A的另外两个特征值为λ2,λ3,由[*]得λ23=2. α对应的A*的特征值为[*]=4. (2)2E-A=[*],因为r(2E-A)=2,所以λ23=2只有一个线性无关的特征向量,故A不可以对角化.

解析
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