微分方程的通解是________

admin2019-02-23 21

问题微分方程

的通解是________

选项

答案y=(C₁+C₂)e^x+1，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．
其通解为y=y_齐+y*，其中y_齐是对应齐次方程的通解，y*是非齐次方程的—个特解．
因原方程对应齐次方程的特征方程为r²-2r+1=0，即(r-1)²=0，特征根为r_1,2=1．故y=(C₁+C₂x)C，其中C₁，C₂为任意常数．又据观察，显然y*=1与y_齐合并即得原方程通解．

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