设f(χ)二阶连续可导，且f〞(χ)≠0．又f(χ＋h)＝f(χ)＋f′(χ＋θh)h(0＜θ＜1)．证明．

admin2017-09-15 47

问题设f(χ)二阶连续可导，且f〞(χ)≠0．又f(χ＋h)＝f(χ)＋f′(χ＋θh)h(0＜θ＜1)．证明

．

选项

答案由泰勒公式得 f(χ＋h)＝f(χ)＋f′(χ)h＋[*]h²，其中ξ介于χ与χ＋h之间．由已知条件得 f′(χ＋θh)h＝f′(χ)h＋[*]，或f′(χ＋θh)－f′(χ)＝[*]，两边同除以h，得 [*] 两边取极限得[*]，而f〞(χ)≠0，故[*]．

解析

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考研数学二

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