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设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵, (Ⅰ)计算PW; (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵, (Ⅰ)计算PW; (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
admin
2016-04-14
20
问题
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵,
(Ⅰ)计算PW;
(Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
选项
答案
[*] =(一1)
n
|A|,A
-1
x=(一1)
n
x
T
|A|A
-1
x=(一1)
n
x
T
A
*
x. 由A是正定矩阵知,|A|>0,且A的特征值λ
i
>0(i=1,2,…,n),A
*
的特征值为[*]>0(i=1,2,…,n). 故A
*
也是正定矩阵,故 当n=2k时,f=(一1)
2k
x
T
A
*
x=x
T
A
*
x是正定二次型; 当n=2k+1时,f=(一1)
2k+1
,A
*
x=一x
T
A
*
x是负定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WPPRFFFM
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考研数学一
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