在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).

admin2022-06-30  51

问题 在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是(          ).

选项 A、y"’+y"-4y’-4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’-y"-4y’+4y=0
D、y"’-y"+4y’-4y=0

答案D

解析 因为通解为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x,
    所以特征值为λ1=1,λ2,3=±2i,
    特征方程为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0,整理得λ3-λ2+4λ-4=0,对应的微分方程为y"’-y"+4y’-4y=0,应选D.
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