已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2016-01-11 19

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得[*] 由此知λ₁=0，λ₃=一12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，一1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=一6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有[*] 解得α₃=(一1，0，1)^T．将α₁,α₂,α₃单位化得[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=一12y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学二

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已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值．对应特征向量为(-1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

A．以激素调节为主B．以神经调节为主C．以代谢产物反馈调节D．受靶腺激素和下丘脑调节肽双重调节雌激素分泌

胸腰段脊柱骨折的临床表现包括

以下对"嵴"的描述哪项是错误的

与呼吸运动关系最密切的是与消化活动关系最密切的是

经查明原因的现金溢余,按管理权限报经批准后,区别不同情况可将溢余金额记入的会计科目有()。

下列关于浙江省的说法不正确的是()。

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Chinaliesmainlyinthenortherntemperatezoneundertheinfluenceofmonsoon(季风).FromSeptemberandOctobertoMarchandAp

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