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  3. 证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．

证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．

admin2017-09-15  43
问题 证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．
选项
答案令φ(χ)＝(χ2－1)lnχ－(χ－1)2，φ(1)＝0． φ′(χ)＝2χlnχ－χ＋2－[*]，φ′(1)＝0． φ〞(χ)＝2lnχ＋1＋[*]，φ〞(1)＝2＞0． [*] 则[*] 故χ＝1为φ〞(χ)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ〞(1)＝2＞0，故φ〞(χ)＞0(χ＞0)． [*] 故χ＝1为φ(χ)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)＝0， 所以χ＞0时，φ(χ)≥0，即(χ2－1)lnχ≥(χ－1)2．
解析
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考研数学二

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