设X为随机变量,若矩阵A=的特征值全为实数的概率为0.5,则( ).

admin2019-12-23  21

问题 设X为随机变量,若矩阵A=的特征值全为实数的概率为0.5,则(    ).

选项 A、X服从区间[0,2]上的均匀分布
B、X服从二项分布B(2,0.5)
C、X服从参数为1的指数分布
D、X服从正态分布

答案A

解析 先计算A的特征多项式,再由特征值全为实数应满足的概率条件进而确定X的分布.
因|λE-A|==(λ一2)(λ2+2λ+X),故A的特征值全为实数的条件为b2一4ac=4—4X≥0.由题设有P(4—4X≥0)=0.5,即
P(X≤1)=P(0≤X≤1)=(1—0)/(2一0)=0.5,
因而X服从区间[0,2]上的均匀分布.仅(A)入选.
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