已知方程组 有解,证明:方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解.

admin2019-01-23  25

问题 已知方程组

有解,证明:方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解.

选项

答案记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A,增广矩阵是[*],由于(Ⅰ)有解,故r(A)=r[*].那么 (b1,b2,…,bm)T可用A的列向量线性表出.联立(Ⅱ)、(Ⅲ),得方程组 [*] 显然,系数矩阵是[*]=r(A)=r(AT),可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的,即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组,这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解.

解析
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