设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

admin2017-05-31 12

问题设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，求f(x)．

选项

答案令z=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0． [*] 即f’(x)一f(x)=e^x，f(0)=0，这是一阶非齐次线性微分方程，通解为：f(x)=e^∫dx(∫e^xe^－∫dx+c)=ce^x+xe^x由f(0)=0，得c=0，所以，f(x)=xe^x．

解析由已知条件f(x+y)一f(x)=f(x)e^y+f(y)e^x一f(x)，建立f(x)应满足的微分方程，然后解方程求出f(x)．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VuwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

求不定积分
求y=ee-x的导数.
若矩阵A与B相似，则()．
[*]
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．
(2001年试题，一)交换二次积分的积分次序：=____________.
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．
设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

随机试题

有反馈的信息传递的沟通是（）
这个导向箭头是何含义？
某奶牛养殖专业户，发现1～2头奶牛逐渐消瘦，颈部和胸前淋巴结肿大，干咳明显，特别是在早上运动过后，产奶量明显下降，乳汁稀薄，乳房肿大，触诊能摸到硬的肿块，食欲和粪便变化不大，体温时高时低，特别是下午体温升高，该病可能是()。
深Ⅱ度烧伤，若无感染等并发症，通常愈合时间为
在管道支架安装要求中，管沟敷设时应在距沟口()m处设支架，热力小室两侧洞口处必须设置滑动支架。
会计的基本特征有()。
业务招待费最高不得超过当年销售收入的(　　)。可以在税前列支的广告费金额为(　　)。
按传统发展模式，随着资源的不断消耗殆尽、环境的日益恶化，人类在不断创造、积累财富的同时，也在走向自我______的过程，之前世界上对人类前途命运的预测，因此大都充满阴暗、______的色彩，而科学发展观的提出，无疑为解决人类发展面临的困境提出一条破解之道，
某些律师承认交警便衣执勤是“隐蔽执法”行为，但却是“不得已而为之”。言下之意即明知违法，但因为可以取得更好的执法效果就可以故意违法。这就好比战争中为了保护多数人的安全，就可以打着“人权”的幌子剥夺少数人的生命，而本身却是最大的不尊重“人权”。同理，知法犯法
深度为7的完全二叉树中共有125个节点，则该完全二叉树中叶子节点数为()。

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

考研数学一

求不定积分

求y=ee-x的导数.

若矩阵A与B相似，则()．

[*]

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

(2001年试题，一)交换二次积分的积分次序：=____________.

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

有反馈的信息传递的沟通是（）

这个导向箭头是何含义？

深Ⅱ度烧伤，若无感染等并发症，通常愈合时间为

在管道支架安装要求中，管沟敷设时应在距沟口()m处设支架，热力小室两侧洞口处必须设置滑动支架。

会计的基本特征有()。

业务招待费最高不得超过当年销售收入的( )。可以在税前列支的广告费金额为( )。

深度为7的完全二叉树中共有125个节点，则该完全二叉树中叶子节点数为()。

业务招待费最高不得超过当年销售收入的(　　)。可以在税前列支的广告费金额为(　　)。