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设f(x)在[0,1]可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|,则f(1)=__________.
设f(x)在[0,1]可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|,则f(1)=__________.
admin
2021-07-15
3
问题
设f(x)在[0,1]可导,f(0)=0,|f’(x)|≤|f(x)|,则f(1)=__________.
选项
答案
0
解析
当0<x<1时,
|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|f’(ξ
1
)|x≤|f(ξ
1
)|·x
=|f(ξ
1
)-f(0)|·x=|f’(ξ
2
)|·ξ
1
·x
≤|f(ξ
2
)|·x
2
≤…≤|f(ξ
n
)|·x
n
≤M·x
n
0
其中0<ξ
n
<...<ξ
2
<ξ
1
,M为|f(x)|在[0,1]上的最大值,故0<x<1时,f(x)=0,又由f(x)在x=1处左连续,有f(1)=
=0.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VglRFFFM
0
考研数学二
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