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  3. 已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．

已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．

admin2017-10-25  22
问题 已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．
选项
答案曲线L：y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，从而2=a+b+c． 曲率圆[*]在点P处的切线的斜率为 [*] 与L在此点的切线斜率相等．故 y’｜P=(2ax+b)｜P=2a+b=1． 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，且曲率圆的曲率为[*]故 [*] 所以a=±2． 当a=2时，b=1-2a=-3，c=2-a-b=3； 当a=-2时，b=1-2a=5，c=2-a-b=-1．
解析 利用曲线在点P(1，2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a，b，c的值．
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考研数学一

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