(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元

admin2018-11-23 22

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．

选项

答案(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C＝AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij＝0．c_ij＝A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1＋n－j＝n＋(i－j－1)≥n，因此c_ij＝0． c_ii＝a_i1b_1i＋…＋a_ii-1b_i-1i＋a_iib_ii＋a_ii+1b_i+1i＋…＋a_inb_ni ＝a_iib_ii(a_i1…＝a_ii-1＝0，b_i+1i＝…＝b_ni＝0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A^k是上三角矩阵，并且对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，a_nn^k．设f(A)＝a_mA^m＋a_m-1A^m-1＋…＋₁A＋a₀E.a_iAⁱ都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a₁₁)，f(a₂₂)，f(a_nn)．

解析

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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元

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已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b—2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(

设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验．设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止．求整个实验程序的平均费用．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

既能清肝热，又能平肝阳的药物是

下列中不属于不可抗力的是(　　)。

某企业对发出的存货采用全月一次加权平均法计价，本月期初某规格钢产品数量为40吨，单价为3100元/吨，本月一次购入，数量为60吨，单价为3000元/吨，则本月发出存货的单价为()。

魏晋时期的“三曹”指的是()。

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在教室里要有良好的学习环境，如流通的空气、适宜的温度、明亮的光线以及和谐的色彩等，还要设计好学习的空间，如空间范围、室内布置、用具摆放等策略是属于学习策略中的()

梁启超在《变法通议》中指出，“变法之本，在育人才；人才之兴，在开学校；学校之立，在变科举。而一切要其大成，在变官制。”这表明梁启超认为变法之本在于学习西方的

ThepressintheUnitedStatesisveryimportantbecause,【C1】______thaninanyothercountry,itisrecognizedashavingaresp

Now,thelocationofyourcollege.Somecollegesareinthecenterofhugecities,some【C1】______,andsomearesurroundedbyfi

CrossCulturalConflictResolutioninTeamsTeammembersworkinincreasinglydiverseenvironments:intermsofage,gender,

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