[2017年] 二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为( ).

admin2019-03-30  43

问题 [2017年]  二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为(    ).

选项 A、(0,0)
B、(0,3)
C、(3,0)
D、(1,1)

答案D

解析 zy’=y(3-x-y)-xy=y(3-2x-y),
      zy’=x(3-x-y)-xy=x(3-x-2y),
   
    又zxx’=-2y,zxy=3-2x-2y,zyy’=-2x,将选项的值代入可知,只有(D)符合要求,

         A=zxx"(1,1)=-2,B=zxy"(1,1)=-1,C=zyy"(1,1)=-2.
    满足B2-AC=-3<0,且A=-2<0,故点(1,1)为极大值点.仅(D)入选.
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