求下列积分： (Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ； (Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．

admin2016-10-21 43

问题求下列积分：
(Ⅰ)设f(χ)＝∫₁^y

dy，求∫₀¹χf(χ)dχ；
(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫₀¹f(χ)dχ＝A，求∫₀¹dχ∫_χ¹f(χ)f(y)dy．

选项

答案[*] (Ⅱ)令Ф(χ)＝∫_χ^*f(y)dy，则Ф′(χ)＝－f(χ)，于是 ∫₀¹dχ∫_χ¹f(χ)f(y)dy＝∫₀¹[∫_χ¹f(y)dy]f(χ)dχ ＝－∫₀¹Ф(χ)dФ(χ) ＝[*]

解析

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考研数学二

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