若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

admin2016-10-20 29

问题若α_i1，α_i2，…，α_ir与α_j1，α_j2，…，α_jt都是α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组，则r=t．

选项

答案因为α_i1，α_i2，…，α_ir是极大线性无关组，所以添加α_j1后α_i1，…，α_ir，α_j1必线性相关．那么α_j1可由α_i1，α_i2，…，α_ri线性表出．类似地，α_j2，…，α_jr也都可由α_i1，α_i2…，α_ir线性表出. 又因α_j1，α_j2，…，α_jt线性无关，得知t≤r．同理，r≤t．所以，r=t．

解析

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考研数学三

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