2. 考研
  3. 求下列微分方程的通解或特解： －4y=4x2，y(0)=－1／2，y’(0)=2；

求下列微分方程的通解或特解： －4y=4x2，y(0)=－1／2，y’(0)=2；

admin2018-06-15  25
问题 求下列微分方程的通解或特解：
－4y=4x2，y(0)=－1／2，y’(0)=2；
选项
答案相应齐次方程的特征方程λ2－4=0，特征根λ=±2．零不是特征根，方程有特解y*=ax2+bx+c，代入方程得2a－4(ax2+bx+c)=4x2． [*]－4a=4，b=0，2a－4c=0[*]a=－1，c=－1／2． [*]y*=－x2－[*]． [*]通解为y=C1e2x+C2e－2x－x2－[*]． 由初值y(0)=C1+C2－[*]=－1／2，y’(0) =2C1－2C2=2， [*]C1=1／2，C2=－1／2． 因此得特解 [*]
解析
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考研数学一

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