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求下列微分方程的通解或特解: -4y=4x2,y(0)=-1/2,y’(0)=2;
求下列微分方程的通解或特解: -4y=4x2,y(0)=-1/2,y’(0)=2;
admin
2018-06-15
25
问题
求下列微分方程的通解或特解:
-4y=4x
2
,y(0)=-1/2,y’(0)=2;
选项
答案
相应齐次方程的特征方程λ
2
-4=0,特征根λ=±2.零不是特征根,方程有特解y
*
=ax
2
+bx+c,代入方程得2a-4(ax
2
+bx+c)=4x
2
. [*]-4a=4,b=0,2a-4c=0[*]a=-1,c=-1/2. [*]y
*
=-x
2
-[*]. [*]通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-x
2
-[*]. 由初值y(0)=C
1
+C
2
-[*]=-1/2,y’(0) =2C
1
-2C
2
=2, [*]C
1
=1/2,C
2
=-1/2. 因此得特解 [*]
解析
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0
考研数学一
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