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设n阶矩阵A的秩为1,试证: 存在常数μ,对任意正整数k,使得Ak=μk-1A.
设n阶矩阵A的秩为1,试证: 存在常数μ,对任意正整数k,使得Ak=μk-1A.
admin
2016-07-22
36
问题
设n阶矩阵A的秩为1,试证:
存在常数μ,对任意正整数k,使得A
k
=μ
k-1
A.
选项
答案
记α=α
i
=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则 A=αβ
T
,A
k
=(αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
. 记β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=μ,则 A
k
=αμ
k-1
β
T
=μ
k-1
A.
解析
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考研数学一
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