微分方程满足初始条件Y(1)=1的特解是y=________。

admin2017-12-29  35

问题 微分方程满足初始条件Y(1)=1的特解是y=________。

选项

答案xe1—x

解析 此方程为一阶齐次微分方程,令y=ux,则有,所以原方程可化为
u+=ulnu,u|x=1=1。
解此微分方程得    ln | lnu一1 |=ln | C1x|,
去绝对值可得  lnu=C1x+1,u=
将u|x=1=1代入,得C1=一1,u=e1—x,因此原方程的解为y=xe1—x
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