2. 考研
  3. 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2017-01-14  23
问题 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
    (Ⅰ)求曲面∑的方程；
    (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
选项
答案(Ⅰ)由已知得[*]={-1，1，1}，则 [*] 设任意点M(x，y，z)∈∑，对应于L上的M0(x0，y0，z)，则有x2+y2=[*] 且由[*] 得∑：x2+y2=(1-)2+z2，即 ∑：x2+y2=2z2-2z+1。 (Ⅱ)显然 [*] 其中，Dxy：x2+y2≤2z2-2z+1。 所以[*]
解析
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考研数学一

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