设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f′(x)=－sin2x+∫0xg(x－t)dt，则( )．

admin2019-09-27 16

问题设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f′(x)=－sin2x+∫₀^xg(x－t)dt，则( )．

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0非极值点，(0，f(0))非y=f(x)的拐点

答案A

解析由∫₀^xg(x－t)dt

∫₀^xg(u)du得f′(x)=－sin2x+∫₀^xg(u)du，f′(0)=0，
因为f″(0)=

=－2+g(0)=－1＜0，
所以x=0为f(x)的极大值点，应选A．

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考研数学一

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