汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

admin2017-10-25 39

问题汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．
求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

选项

答案S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X₃，T与X₃独立且已知其概率密度，由卷积公式求得S的概率密度为 f_S(s)=∫_－∞^＋∞f_T(t)f₃(s一t)dt=∫₀^＋∞2λe^－2λtf₃(s一t)dt [*]∫_s^－∞2λe^{－2λ(s－x)}f₃(x)d(一x) =∫_－∞^s2λe^－2λs．e^2λxf₃(x)dx [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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