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设λ0为A的特征值. (1)证明:AT与A特征值相等; (2)求A2,AT+2A+3E的特征值; (3)若|A|≠0,求A-1,A*,E—A-1的特征值.
设λ0为A的特征值. (1)证明:AT与A特征值相等; (2)求A2,AT+2A+3E的特征值; (3)若|A|≠0,求A-1,A*,E—A-1的特征值.
admin
2015-06-29
34
问题
设λ
0
为A的特征值.
(1)证明:A
T
与A特征值相等;
(2)求A
2
,A
T
+2A+3E的特征值;
(3)若|A|≠0,求A
-1
,A
*
,E—A
-1
的特征值.
选项
答案
(1)【证明】因为|λE一A
T
|=|(λE—A)
T
|=|λE一A |,所以A
T
与A的特征值相等. (2)因为Aα=λ
0
α(α≠0), 所以A
2
α=λ
0
Aα=λ
0
2
α,(A
2
+2A+3E)α=(λ
0
2
+2λ
0
+3)α, 于是A
2
,A
2
+2A+3E的特征值分别为λ
0
2
,λ
0
2
+2λ
0
+3. (3)因为|A|=λ
1
λ
2
…λ
n
≠0,所以λ
0
≠0,由Aα=λ
0
α得[*], [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UscRFFFM
0
考研数学一
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