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设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足=0,则φ(u)=__________·
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足=0,则φ(u)=__________·
admin
2022-06-30
25
问题
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)e
xy
满足
=0,则φ(u)=__________·
选项
答案
[*]
解析
令x+y=u,则
=φ’(u)e
xy
+yφ(u)e
xy
,
=φ’(u)e
xy
+xφ(u)e
xy
,
=2φ’(u)e
xy
+uφ(u)e
xy
,
由
=0得2φ’(u)+uφ(u)=0,或φ’(u)+u/2φ(u)=0,
解得φ(u)=
,
再由φ(0)=1得C=1,故φ(u)=
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考研数学二
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