设f(x)=将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和。

admin2017-01-14 23

问题设f(x)=

将f(x)展开成x的幂级数，并求级数

的和。

选项

答案直接将arctanx展开不容易，但(arctanx)’易展开，即 [*] 积分得 [*] 因为右端级数在x=±1处均收敛，又arctanx在x=±1处连续，所以展开式在收敛区间端点x=±1处成立。将(*)式两边同乘[*]得 [*] 上式右端当x=0时取值为1，于是 [*] 令x=1，则 [*]

解析

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