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设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
admin
2020-03-16
26
问题
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
选项
答案
已求得[*],下面进一步求[*] 第一步,先对[*]的表达式用求导的四则运算法则得 [*] 第二步,再求[*](f’
2
).这里f(u,v)对中间变量u,v的导数f’
1
=[*]仍然是u,v的函数,而u,v还是x,y的函数,它们的复合仍是x,y的函数,因而还要用复合函数求导法求[*](f’
1
),[*](f’
2
).即 [*] 第三步,将它们代入(木)式得 [*] 用类似方法可求得[*].
解析
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考研数学二
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