[2005年] 设函数f(x)=，则( )．

admin2021-01-19 48

问题 [2005年] 设函数f(x)=

，则( )．

选项 A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

答案D

解析找出间断点，让x趋向这些间断点时考察f(x)的左、右极限或其极限的存在情况．
由于函数f(x)在x=0，x=1处无定义，这些点为f(x)的间断点，因

=0，
故

f(x)=∞，因而x=0为f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．
又因

，所以

=一1．
因而x=1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．仅(D)入选．

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