2. 考研
  3. 设函数y=f(x)有二阶导数，且f"(x)＞0，f(0)=0，fˊ(0)=0，求，其中u是曲线y=f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

设函数y=f(x)有二阶导数，且f"(x)＞0，f(0)=0，fˊ(0)=0，求，其中u是曲线y=f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

admin2019-08-21  38
问题 设函数y=f(x)有二阶导数，且f"(x)＞0，f(0)=0，fˊ(0)=0，求，其中u是曲线y=f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．
选项
答案曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线方程为 Y-f(x)=fˊ(x)(X-x) 令Y=0，则有X=x-f(x)/fˊ(x)，由此u=x-f(x)/fˊ(x)，且有 [*] 由f(x)在x=0处的二阶泰勒公式 [*] 得 [*]
解析 先求出曲线在点p(x，f(x))处的切线方程，进而得其在x轴上的截距u，再写出f(x)在x=0处的二阶泰勒展开式，代入表达式求极限即可．
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考研数学二

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