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设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明:f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明:f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
admin
2018-11-11
29
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明:f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
选项
答案
存在正常数M
0
,M
2
,使得对任意的X∈(一∞,+∞),恒有 |f(x)|≤M
0
,|f"(x)|≤M
2
. 由泰勒公式,有 [*] 其中ξ介于x与x+1之间,整理得 [*] 所以 |f’(x)|≤|f(x+1)|+|f(x)|+[*]|f"(ξ)|≤2M
0
+[*] 因此函数f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JiWRFFFM
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考研数学二
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